试题

题目：
已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，则代数式
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
的值为
2008
2009
2008
2009
．
答案
2008
2009

解：由|ab-2|与|b-1|互为相反数，
∴ab-2=0，b-1=0，
解得b=1，a=2，
代入代数式
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
，
=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009
，
=1-
1
2009
，
=
2008
2009
．
故答案为：
2008
2009
．
考点梳理
分式的化简求值；非负数的性质：绝对值．
由|ab-2|与|b-1|互为相反数，求出b=1，a=2，代入代数式
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
化简后即可得出答案．
本题考查了分式的化简求值及非负数的性质与绝对值的知识，属于基础题，关键是先求出a，b的值再代入化简．
计算题．
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