试题
题目：
若
a-1
+(ab-2
)
2
=0
，那么
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+…
1
(a+1990)(b+1990)
的值是
1991
1992
1991
1992
．
答案
1991
1992
解：∵
a-1
+(ab-2
)
2
=0
，
∴a=1，ab=2，
∴b=2，
∴原式=
1
2
+
1
2×3
+…+
1
1991×1992
=
1
2
+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
1991
-
1
1992
）
=
1
2
+
1
2
-
1
1992
=1-
1
1992
=
1991
1992
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，从而可求a、b的值，把a、b的值代入所求代数式，可得关于分数连加的式子，再利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，对所求的代数式进行分解，再化简可求其值．
本题利用了两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，以及
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
的知识．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）