试题
题目：
已知：
a=
3
4
+
3
2
+
3
1
，那么
3
a
+
3
a
2
+
1
a
3
=
1
1
．
答案
1
解：∵（
3
2
-1）·a=2-1=1；
∴
1
a
=
3
2
-1；
∴
3
a
+
3
a
2
+
1
a
3
=
3
a
2
+3a+1
a
3
=
a
3
+3
a
2
+3a+1
a
3
-1
=（
a+1
a
）
3
-1=（1+
1
a
）
3
-1
=（
3
2
）
3
-1=2-1=1．
故答案是1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
立方公式；分式的化简求值．
在a的基础上乘以（
3
2
-1），就可得到立方差公式，进而可求出
1
a
，对所求的分式通分，且加1减1，凑成完全立方公式，使其出现
1
a
，然后把
1
a
的值代入计算即可．
本题考查了立方差公式、完全立方公式、分式的化简求值．解题的关键是灵活掌握立方差公式、完全立方公式．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）