试题
题目：
先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a
2
-3a+1=0，求a
2
+
1
a
2
的值．
解：由a
2
-3a+1=0知a≠0，∴a-3+
1
a
=0，即a+
1
a
=3
∴a
2
+
1
a
2
=
(a+
1
a
)
2
-2=7；
（2）已知：y
2
+3y-1=0，求
y
4
y
8
-3
y
4
+1
的值．
答案
解：由y
2
+3y-1=0，知y≠0，∴y+3-
1
y
=0，即
1
y
-y=3，
∴
(
1
y
-y
)
2
=
1
y
2
+y
2
-2=9，即
1
y
2
+y
2
=11，
∴
(
1
y
2
+
y
2
)
2
=121，
∴
1
y
4
+y
4
=119，
由
y
8
-3
y
4
+1
y
4
=y
4
-3+
1
y
4
=116，
∴
y
4
y
8
-3
y
4
+1
=
1
116
．
解：由y
2
+3y-1=0，知y≠0，∴y+3-
1
y
=0，即
1
y
-y=3，
∴
(
1
y
-y
)
2
=
1
y
2
+y
2
-2=9，即
1
y
2
+y
2
=11，
∴
(
1
y
2
+
y
2
)
2
=121，
∴
1
y
4
+y
4
=119，
由
y
8
-3
y
4
+1
y
4
=y
4
-3+
1
y
4
=116，
∴
y
4
y
8
-3
y
4
+1
=
1
116
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
（1）由解答过程可以看出，可以先求得a+
1
a
的值，再用换元法即可求得a
2
+
1
a
2
的值．
（2）此题可以仿照（1）先求
1
y
-y，然后求得
1
y
2
+y
2
，再求得
1
y
4
+y
4
，最后通过
y
4
y
8
-3
y
4
+1
分式分母同除以y
4
求得结果．
本题考查了分式的化简求值，通过变形换元去求解较为简单．
阅读型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）