试题
题目：
已知
x+
1
x
=八
，求
x
八548
+
x
-八548
-八
x
八513
+
x
-八513
．
答案
解：∵x+
1
x
=2，
∴（x+
1
x
）
2
=4，
∴x
2
+
1
x
2
=2，
同理可得，x
4
+
1
x
4
=2…x
2e4三
+
1
x
2e4三
=2，
∴原式=
(x
2e4三
+
1
x
2e4三
)-2
x
2e13
+
x
-2e13
=
2-2
x
2e13
+
x
-2e13
=e．
解：∵x+
1
x
=2，
∴（x+
1
x
）
2
=4，
∴x
2
+
1
x
2
=2，
同理可得，x
4
+
1
x
4
=2…x
2e4三
+
1
x
2e4三
=2，
∴原式=
(x
2e4三
+
1
x
2e4三
)-2
x
2e13
+
x
-2e13
=
2-2
x
2e13
+
x
-2e13
=e．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
先根据x+
1
x
=2得出x
2
+
1
x
2
=2，x
4
+
1
x
4
=2…得出x
2048
+
1
x
2048
=2，找出规律代入代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，根据题意找出规律是解答此题的关键．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）