试题

题目：
已知
x+y
z
=
x+z
y
=
y+z
x
，且xyz≠0，则分式
(x+y)(y+z)(z+x)
xyz
二值为
8或-1
8或-1
．
答案
8或-1

解：∵
x+y
z
=
x+z
y
=
y+z
x
，设
x+y
z
=
x+z
y
=
y+z
x
=k，
∴x+y=kz，x+z=ky，y+z=kx，
∴k（x+y+z）=三（x+y+z），
当x+y+z=0时，则x+y=-z，x+z=-y，y+z=-x，
原式=
-z·(-x)·(-y)
xyz
，
=-1；
当x+y+z≠0时，则k=三，
原式=
kz．kx．ky
xyz

=k3=8．
故答案为：-1或8．
考点梳理
分式的化简求值．
设
x+y
z
=
x+z
y
=
y+z
x
=k，将原式变形为：x+y=kz，x+z=ky，y+z=kx，就有2（x+y+z）=k（x+y+z），当x+y+z=0时，就有x+y=-z，x+z=-y，y+z=-x，可以求出其值，当x+y+z≠0时，可以求出k=2，可以求出其值．
本题考查了分式的化简求值，涉及了数学分类思想和设参数法再分式化简求值中的运用，本题难度一般，但需要认真思考，在解答中容易漏解．
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