试题
题目：
已知
a+
1
a
=3，那么4a
2
-9（a-
1
1+
a
2
）=
5
5
．
答案
5
解：∵a+
1
a
=3，
∴a
2
+1=3a，a
2
-3a=-1，
4a
2
-9（a-
1
1+
a
2
）
=4a
2
-9a+
9
3a
=4a
2
-12a+3a+
3
a
=4（a
2
-3a）+
3
(a
2
+1)
a
=4×（-1）+
3·3a
a
=-4+9
=5．
故答案为：5．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先方程两边都乘以a，求出（a
2
-3a）与（a
2
+1）的值，然后代入算式并把算式整理成已知条件的形式，代入数据进行计算即可得解．
本题考查了分式的化简求值，从已知条件求出（a
2
-3a）与（a
2
+1）的值，再把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键，要注意整体思想的利用．
探究型；整体思想．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）