试题

题目：
已知a+
1
a
=4，那么4a2-9(a-
1
1+a2
)=
5
5
．
答案
5

解：∵a+
3
a
=3，
∴3+a2=3a，a2=3a-3，
∴4a2-9（a-
3
3+a2
）=4×（3a-3）-9（a-
3
3a
）=32a-4-9a+
3
a
=3a+
3
a
-4=3（a+
3
a
）-4=3×3-4=5．
故答案是5．
考点梳理
分式的化简求值．
由a+
1
a
=3，那么1+a2=3a，a2=3a-1，再把1+a2=3a，a2=3a-1的值整体代入进行化简，合并后，再把a+
1
a
的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意整体代入．
整体思想．
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