试题

题目:
已知xyzt=1,求下面代数式的值:
1
1+x+xy+xyz
+
1
1+y+yz+yzt
+
1
1+z+zt+ztx
+
1
1+t+tx+txy

答案
解:根据分式的基本性质,
1
1+x+xy+xyz
=
t
t+xt+xyt+xyzt

∵xyzt=1,
1
1+x+xy+xyz
=
t
t+xt+xyt+xyzt
=
t
t+xt+xyt+1

同理,
1
1+y+yz+yzt
=
tx
tx+txy+1+t

1
1+z+zt+ztx
=
txy
txy+1+t+tx

∴原式=
t+tx+txy+1
t+xt+xyt+1
=1.
解:根据分式的基本性质,
1
1+x+xy+xyz
=
t
t+xt+xyt+xyzt

∵xyzt=1,
1
1+x+xy+xyz
=
t
t+xt+xyt+xyzt
=
t
t+xt+xyt+1

同理,
1
1+y+yz+yzt
=
tx
tx+txy+1+t

1
1+z+zt+ztx
=
txy
txy+1+t+tx

∴原式=
t+tx+txy+1
t+xt+xyt+1
=1.
考点梳理
分式的化简求值.
分析直接通分是笨拙的解法,可以利用条件将某些项的形式变一变.根据分式的基本性质,分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子,分式的值不变.利用已知条件,可将前三个分式的分母变为与第四个相同,再计算就简单了.
此题考查分式的化简求值,同时利用了分式的基本性质,解答过程有难度.
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