试题
题目：
已知
x=4-
3
，求
x
4
-6
x
3
-2
x
2
+18x+23
x
2
-8x+15
的值．
答案
解：已知得（x-4）
2
=3，即x
2
-8x+13=0，则x
2
-8x=-13．
分子x
4
-6x
3
-2x
2
+18x+23，
=x
4
-8x
3
+2x
3
-2x
2
+18x+23，
=x
2
（x
2
-8x）+2x
3
-2x
2
+18x+23，
=-13x
2
+2x
3
-2x
2
+18x+23，
=2x
3
-16x
2
+x
2
+18x+23，
=2x（x
2
-8x）+x
2
+18x+23，
=-26x+x
2
+18x+23，
=x
2
-8x+23，
=-13+23，
=10，
分母是x
2
-8x+15=-13+15=2，
∴
x
4
-6
x
3
-2
x
2
+18x+23
x
2
-8x+15
=
10
2
=5．
故答案为：5．
解：已知得（x-4）
2
=3，即x
2
-8x+13=0，则x
2
-8x=-13．
分子x
4
-6x
3
-2x
2
+18x+23，
=x
4
-8x
3
+2x
3
-2x
2
+18x+23，
=x
2
（x
2
-8x）+2x
3
-2x
2
+18x+23，
=-13x
2
+2x
3
-2x
2
+18x+23，
=2x
3
-16x
2
+x
2
+18x+23，
=2x（x
2
-8x）+x
2
+18x+23，
=-26x+x
2
+18x+23，
=x
2
-8x+23，
=-13+23，
=10，
分母是x
2
-8x+15=-13+15=2，
∴
x
4
-6
x
3
-2
x
2
+18x+23
x
2
-8x+15
=
10
2
=5．
故答案为：5．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
由已知得（x-4）
2
=3，即x
2
-8x+13=0，则x
2
-8x=-13，把分子、分母变形利用x
2
-8x表示，代入求值即可．
本题使用了整体代换的方法．正确对分子进行变换是解题的关键．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）