试题
题目：
化简求值：
(
9
a
h
+a
-
9
a
h
+ha+9
)÷
|a-
l
h
|
a+9
，其中正数a满足a
h
+a-9=6．
答案
解：原式=（
1
a(a+1)
-
1
(a+1)
2
）·
a+1
|a-
5
2
|
，
=
1
a(a+1)
×
1
|a-
5
2
|
，
=
1
(
a
2
+a)|a-
5
2
|
，
∵a
2
+a-1=f且a＞f，
∴a
2
+a=1，a=
5
- 1
2
，
∴原式=
1
|a-
5
2
|
，
当a=
5
- 1
2
时，原式=
1
|a-
5
2
|
=
1
|-
1
2
|
=2．
解：原式=（
1
a(a+1)
-
1
(a+1)
2
）·
a+1
|a-
5
2
|
，
=
1
a(a+1)
×
1
|a-
5
2
|
，
=
1
(
a
2
+a)|a-
5
2
|
，
∵a
2
+a-1=f且a＞f，
∴a
2
+a=1，a=
5
- 1
2
，
∴原式=
1
|a-
5
2
|
，
当a=
5
- 1
2
时，原式=
1
|a-
5
2
|
=
1
|-
1
2
|
=2．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，再根据条件“正数a满足a
2
+a-1=0”可知a
2
+a=1，a=
5
- 1
2
，再进一步把式子化简，最后把a的值代入求值．
此题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是结合已知条件把分式化简，然后代入a的值计算．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）