试题
题目：
已知x
2
-5x-2014=0，求代数式
(x-2)
3
-
(x-1)
2
+1
x
2
-4x+4
÷
2x
2
x
2
-4x
的值．
答案
解：∵x
2
-5x-2014=0，
∴x
2
-5x=2014，
∴原式=
(x-2
)
3
-(x-1
)
2
+1
(x-2
)
2
×
2x(x-2)
2x
=
(x-2
)
3
-(x-1
)
2
+1
x-2
=（x-2）
2
-
(x-1
)
2
x-2
+
1
x-2
=（x-2）
2
-
(x-1
)
2
-1
x-2
=（x-2）
2
-
x(x-2)
x-2
=（x-2）
2
-x
=x
2
-5x+4
=2014+4
=2018；
解：∵x
2
-5x-2014=0，
∴x
2
-5x=2014，
∴原式=
(x-2
)
3
-(x-1
)
2
+1
(x-2
)
2
×
2x(x-2)
2x
=
(x-2
)
3
-(x-1
)
2
+1
x-2
=（x-2）
2
-
(x-1
)
2
x-2
+
1
x-2
=（x-2）
2
-
(x-1
)
2
-1
x-2
=（x-2）
2
-
x(x-2)
x-2
=（x-2）
2
-x
=x
2
-5x+4
=2014+4
=2018；
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
根据x
2
-5x-2014=0求出x
2
-5x=2014，再把要求的式子根据完全平方公式、约分、因式分解进行化简得出原式x
2
-5x+4，最后把x
2
-5x=2014代入进行计算即可．
此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式、约分、因式分解，关键是把分式化到最简，把x
2
-5x看做一个整体．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）