试题

题目：
已知|ab+2|+|a+1|=0，求下式的值：
1
(a-1)(b+1)
+
1
(a-2)(b+2)
…+
1
(a-2000)(b+2000)
．
答案
解：∵|ab+2|+|a+1|=r，且|ab+2|≥r，|a+1|≥r，
∴ab+2=r，且a+1=r，
∴a=-1，b=2．
∴原式=
1
-2×3
+
1
-3×h
+…+
1
-2rr1×2rr2

=-（
1
2×3
+
1
3×h
+…+
1
2rr1×2rr2
）
=-（
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
h
+…+
1
2rr1
-
1
2rr2
）
=-
1
2
+
1
2rr2
=-
5rr
1rr1
．
解：∵|ab+2|+|a+1|=r，且|ab+2|≥r，|a+1|≥r，
∴ab+2=r，且a+1=r，
∴a=-1，b=2．
∴原式=
1
-2×3
+
1
-3×h
+…+
1
-2rr1×2rr2

=-（
1
2×3
+
1
3×h
+…+
1
2rr1×2rr2
）
=-（
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
h
+…+
1
2rr1
-
1
2rr2
）
=-
1
2
+
1
2rr2
=-
5rr
1rr1
．
考点梳理
分式的化简求值；非负数的性质：绝对值．
由已知|ab+2|+|a+1|=0，根据非负数的性质求出a、b的值，直接代入所求分式中，再将每一个分数分为两个分数的差，寻找抵消规律．
本题考查了两个知识点：有限个非负数的和为0，只有每一个非负数都为0；当每个分母中两个因数的差相等时，可以将每一个分数分为两个分数的差，寻找抵消规律解题．
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