试题

题目：
已知a，b，c都不等于零，且
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的最7值为m，最小值为n，求m+n的值．
答案
解：（1）当且仅当a、b、c、d都大于0时目标函数取最大值，
a
|a|
=1，
b
|b|
=1，
c
|c|
=1，
abc
|abc|
=1
m=1+1+1+1=4．
（l）当且仅当a、b、c、d均小于0时目标函数取最小值
a
|b|
=-1，
b
|b|
=-1，
c
|c|
=-1，
abc
|abc|
=-1
n=-1-1-1-1=-4．
所以m+n=4-4=0．
答：m+n的值为0．
解：（1）当且仅当a、b、c、d都大于0时目标函数取最大值，
a
|a|
=1，
b
|b|
=1，
c
|c|
=1，
abc
|abc|
=1
m=1+1+1+1=4．
（l）当且仅当a、b、c、d均小于0时目标函数取最小值
a
|b|
=-1，
b
|b|
=-1，
c
|c|
=-1，
abc
|abc|
=-1
n=-1-1-1-1=-4．
所以m+n=4-4=0．
答：m+n的值为0．
考点梳理
分式的化简求值；非负数的性质：绝对值．
当a、b、c、d大于0时等于
a
|a|
=1，
b
|b|
=1，
c
|c|
=1，
abc
|abc|
=1，小于0时
a
|b|
=-1，
b
|b|
=-1，
c
|c|
=-1，
abc
|abc|
=-1
再将上式代入m+n即可求解．
同学一定要理解正数、负数、绝对值的含义．
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