试题

题目：
已知
x
x2+x+1
=a（a≠0且a≠
1
2
），试求分式
x2
x4+x2+1
的值．
答案
解：∵
x
x2+x+1
=
1
x+
1
x
+1
=a，
∴x+
1
x
=
1
a
-1，
则原式=
1
x2+
1
x2
+1
=
1
(x+
1
x
)2-1
=
1
(
1
a
-1)2-1
=
1
1
a2
-
2
a
=
a2
1-2a
．
解：∵
x
x2+x+1
=
1
x+
1
x
+1
=a，
∴x+
1
x
=
1
a
-1，
则原式=
1
x2+
1
x2
+1
=
1
(x+
1
x
)2-1
=
1
(
1
a
-1)2-1
=
1
1
a2
-
2
a
=
a2
1-2a
．
考点梳理
分式的化简求值．
已知等式变形求出x+
1
x
的值，原式利用完全平方公式变形后，将x+
1
x
的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算题．
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