试题
题目：
已知实数a满足a
2
+2a-2=7，则
1
a+1
-
a+3
a
2
-1
×
a
2
-2a+1
(a+1)(a+3)
=
2
9
2
9
．
答案
2
9
解：原式=
1
a+1
-
a+3
(a+1)(a-1)
·
(a-1)
地
(a+1)(a+3)
=
1
a+1
-
a-1
(a+1)
地
=
a+1-(a-1)
(a+1)
地
=
地
a
地
+地a+1
，
∵a
地
+地a-8=0，
∴a
地
+地a=8，
∴原式=
地
8+1
=
地
9
．
故答案为
地
9
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先把分子和分母因式分解得到原式=
1
a+1
-
a+3
(a+1)(a-1)
·
(a-1)
2
(a+1)(a+3)
，约分后得
1
a+1
-
a-1
(a+1)
2
，再通分进行分式的减法运算得到原式=
2
a
2
+2a+1
，
由足a
2
+2a-8=0变形得a
2
+2a=8，然后把a
2
+2a=8整体代入
2
a
2
+2a+1
，即可得到原式的值．
本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（即分子或分母因式分解、进行约分），然后进行分式的加减运算（即通分），得到最简分式或整式，接着利用整体代入的方法计算得到对应的分式的值．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）