试题

题目：
已知 1=
xy
x+y
2=
yz
y+z
3=
xz
x+z
则 
1
x
+
1
y
+
1
z
=
11
12
11
12
．
答案
11
12

解：∵1=
xy
x+y
，2=
yz
y+z
，3=
xz
x+z
，
∴
1
x
+
1
y
=1①，
1
y
+
1
z
=
1
2
②，
1
x
+
1
z
=
1
3
③，
∴由①+②+③，得
2
x
+
2
y
+
2
z
=
11
6
，
∴
1
x
+
1
y
+
1
z
=
11
12
．
故答案为：
11
12
考点梳理
分式的化简求值．
由条件可以变形为：1=
x+y
xy
，
1
2
=
y+z
yz
，
1
3
=
x+z
xz
，从而得出
1
x
+
1
y
=1，
1
y
+
1
z
=
1
2
，
1
x
+
1
z
=
1
3
，将3式相加后化简就可以求出其值．
本题是一道分式的化简求值计算题，考查了分式化简倒数法的运用，数学的整体思想的运用．本题有一定的难度．
整体思想．
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