试题

题目：
已知a、b为非零实数，且满足a3-7a2b-30ab2=0，则分式
a+b
2a-3b
=
2
9
或
11
17
2
9
或
11
17
．
答案
2
9
或
11
17

解：∵a3-7a2b-30ab2=0，
∴a（a+3b）（a-10b）=0，
∵a、b为非零实数，
∴a+3b=0，a≠0，a-10b=0
∴a=-3b或a=10b，
①当a=-3b时，
a+b
2a-3b
=
-3b+b
-6b-3b
=
2
9
；
②当a=10b时，
a+b
2a-3b
=
10b+b
2×10b-3b
=
11
17
，
故答案是
2
9
或
11
17
．
考点梳理
分式的化简求值．
先对所给的式子a3-7a2b-30ab2=0因式分解，可得a（a+3b）（a-10b）=0，而a、b为非零实数，可知必有a-10b=0，把a=10b代入所求分式中，即可求值．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是求出a、b之间的关系式．
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