试题

题目：
对于正数x，规定f(x)=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，计算：f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f（2010）+f（2011）=
2010.5
2010.5
．
答案
2010.5

解：∵f（x）=
1
1+x
，
∴f（1）=
1
1+1
=
1
2
，
f（2）=
1
3
，
f（
1
2
）=
2
3
，
…
∴f（n）=
1
1+n
，
f（
1
n
）=
n-1
1+n
，
∴f（n）+f（
1
n
）=1，
∴原式=[f（
1
2011
）+f（2011）]+[f（
1
2010
）+f（2010）]+…f（1），
=1+1+…+
1
2
，
=2010.5．
故答案为：2010.5．
考点梳理
分式的化简求值．
先根据题意找出规律，再根据此规律进行解答即可．
本题考查的是分式的化简求值，根据题意找出规律是解答此题的关键．
规律型．
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