试题
题目：
（2011·南通）设m＞n＞0，m
2
+n
2
=4mn，则
m
2
-
n
2
mn
=（ ）
A．2
3
B．
3
C．
6
D．3
答案
A
解：∵m
2
+n
2
=4mn，
∴（m
2
+n
2
）
2
=16m
2
n
2
，
∵m＞n＞0，
∴
m
2
-
n
2
mn
＞0，
∴
m
2
-
n
2
mn
=
(
m
2
-
n
2
mn
)
2
，
∵（m
2
-n
2
）
2
=（m
2
+n
2
）
2
-4m
2
n
2
，
∴原式=
(
m
2
-
n
2
mn
)
2
=
(
m
2
+
n
2
)
2
-4
m
2
n
2
m
2
n
2
=
16
m
2
n
2
-4
m
2
n
2
m
2
n
2
=
12
=2
3
．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；完全平方公式．
先根据m
2
+n
2
=4mn可得出（m
2
+n
2
）
2
=16m
2
n
2
，由m＞n＞0可知，
m
2
-
n
2
mn
＞0，故可得出
m
2
-
n
2
mn
=
(
m
2
-
n
2
mn
)
2
，再把（m
2
-n
2
）
2
化为（m
2
+n
2
）
2
-4m
2
n
2
代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及完全平方公式，能根据完全平方公式得到（m
2
-n
2
）
2
=（m
2
+n
2
）
2
-4m
2
n
2
是解答此题的关键．
计算题；压轴题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）