试题
题目：
（2011·呼和浩特）若x
2
-3x+1=0，则
x
2
x
4
+
x
2
+1
的值为
．
答案
解：由已知x
2
-3x+1=0变换得x
2
=3x-1
将x
2
=3x-1代入
x
2
x
4
+
x
2
+1
=
x
2
(3x-1)
2
+
x
2
+1
=
x
2
10
x
2
-6x+2
=
3x-1
10(3x-1)-6x+2
=
3x-1
24x-8
=
3x-1
8(3x-1)
=
1
8
故答案为
1
8
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
将x
2
-3x+1=0变换成x
2
=3x-1代入
x
2
x
4
+
x
2
+1
逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．
解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活
压轴题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）