试题
题目：
（2012·随州）设a
2
+2a-1=0，b
4
-2b
2
-1=0，且1-ab
2
≠0，则
(
a
b
2
+
b
2
-3a+1
a
)
5
=
-32
-32
．
答案
-32
解：∵a
2
+2a-1=0，b
4
-2b
2
-1=0，
∴（a
2
+2a-1）-（b
4
-2b
2
-1）=0，
化简之后得到：（a+b
2
）（a-b
2
+2）=0，
若a-b
2
+2=0，即b
2
=a+2，则1-ab
2
=1-a（a+2）=1-a
2
-2a=-（a
2
+2a-1），
∵a
2
+2a-1=0，
∴-（a
2
+2a-1）=0，与题设矛盾
∴a-b
2
+2≠0，
∴a+b
2
=0，即b
2
=-a，
∴
(
a
b
2
+
b
2
-3a+1
a
)
5
=
(
-
a
2
-
a
-3a+1
a
)
5
=-
(
a
2
+2a+2a-1
a
)
5
=-（
2a
a
）
5
=-2
5
=-32．
故答案为-32．
解法二：
∵a
2
+2a-1=0，
∴a≠0，
∴两边都除以-a
2
，得
1
a
2
-
2
a
-1=0
又∵1-ab
2
≠0，
∴b
2
≠
1
a
而已知b
4
-2b
2
-1=0，
∴
1
a
和b
2
是一元二次方程x
2
-2x-1=0的两个不等实根
∴
1
a
+b
2
=2，
1
a
×b
2
=
b
2
a
=-1，
∴（ab
2
+b
2
-3a+1）÷a=b
2
+
b
2
a
-3+
1
a
=（b
2
+
1
a
）+
b
2
a
-3=2-1-3=-2，
∴原式=（-2）
5
=-32．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用；分式的化简求值．
根据1-ab
2
≠0的题设条件求得b
2
=-a，代入所求的分式化简求值．
本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用．
压轴题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）