试题
题目：
已知-列数a
1
、a
2
、a
3
、a
4
、a
5
、a
6
、a
7
，且a
1
=8，a
7
=5832，
a
1
a
2
=
a
2
a
3
=
a
3
a
4
=
a
4
a
5
=
a
5
a
6
=
a
6
a
7
，则a
5
为（ ）
A．648
B．832
C．1168
D．1944
答案
A
解：令
a
1
a
2
=
a
2
a
3
=
a
3
a
4
=
a
4
a
5
=
a
5
a
6
=
a
6
a
7
=k，
则
a
1
a
2
×
a
2
a
3
×
a
3
a
4
×
a
4
a
5
×
a
5
a
6
×
a
6
a
7
=
k
6
·
a
1
a
7
=
k
6
，
即
8
5832
=
k
6
，
解得
k
2
=
1
9
，
a
1
a
2
×
a
2
a
3
×
a
3
a
4
×
a
4
a
5
=
k
4
·
a
1
a
5
=
k
4
，
解得a
5
=
a
1
k
4
=
8
(
1
9
)
2
=648．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；约分．
列数a
1
、a
2
、a
3
、a
4
、a
5
、a
6
、a
7
，假设
a
1
a
2
=
a
2
a
3
=
a
3
a
4
=
a
4
a
5
=
a
5
a
6
=
a
6
a
7
=k
仅知道a
1
=8，a
7
=5832，因而要想法用a
1
，a
7
表示出k的关系，进而求出k的值．
观察
a
1
a
2
=
a
2
a
3
=
a
3
a
4
=
a
4
a
5
=
a
5
a
6
=
a
6
a
7
=k
发现，只有将各式分子分母分别相乘，才能最终剩余a
1
，a
7
，k即
a
1
a
7
=
k
6
解得k，利用上面的原理也可以化为
a
1
a
5
=
k
4
，那么a
5
就能解得．
做好本题的关键是注意观察虚拟一个比值k，再利用已知条件a
1
=8，a
7
=5832，k找到他们间的关系，进而找到a
1
，a
5
，k间的关系，问题就能解决．本题虽是选择题，但也有一定难度，也可做为大题出现．
计算题；探究型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）