试题
题目：
设
b
a+b
=
a-b
3a-b
，则
(
2
a
2
+
b
2
2
a
2
-
b
2
+
a
2
-8
b
2
a
2
+8
b
2
) ÷
2a
3b
=（ ）
A．
5
7
B．
-
10
17
C．
-
5
7
D．
10
17
答案
D
解：∵
b
a+b
=
a-b
3a-b
，
∴（a+b）（a-b）=b（3a-b），即a
2
-b
2
=3ab-b
2
，
∵a≠0，∴a=3b，
则原式=[
2
·(3b)
2
+
b
2
2·
(3b)
2
-
b
2
+
(3b)
2
- 8
b
2
(3b)
2
+8
b
2
]·
3b
6b
=（
18
b
2
+
b
2
18
b
2
-
b
2
+
9
b
2
-8
b
2
9
b
2
+8
b
2
）×
1
2
=（
19
b
2
17
b
2
+
b
2
17
b
2
）×
1
2
=（
19
17
+
1
17
）×
1
2
=
10
17
．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
利用平方差公式及单项式乘以多项式的法则把已知的等式变形，由a不为0得到a=3b，代入所求的式子中，化简可得出原式的值．
此题考查了分式的化简求值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．利用已知的式子得出a与b的关系是解本题的关键，若给出的式子可以化简，一般要先化简再求值，在没有要求先化简再求值时，也可以直接代入计算，根据实际情况选择合适的方法．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）