试题
题目：
对于0＜b＜a，有关系a
2
-6b
2
=-ab，则化简
a
3
-
b
3
3a
b
2
÷
a
2
+ab-2
b
2
2
b
2
+3ab+
a
2
等于（ ）
A．3.5
B．a+b
C．
a+2b
a-b
D．
(a+b)
3
3a
b
2
答案
A
解：∵a
2
-6b
2
=-ab，可以变形为a
2
-6b
2
+ab=0，
即（a-2b）（a+3b）=0，
又∵0＜b＜a，则a+3b＞0，
∴a-2b=0，
∴a=2b，
把a=2b代入
a
3
-
b
3
3a
b
2
÷
a
2
+ab-2
b
2
2
b
2
+3ab+
a
2
，
=
8
b
3
-
b
3
6
b
3
·
2
b
2
+6
b
2
+4
b
2
4
b
2
+2
b
2
-2
b
2
，
=
7
b
3
6
b
3
·
12
b
2
4
b
2
，
=
7
2
，
=3.5．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
由式子a
2
-6b
2
=-ab，可以变形为a
2
-6b
2
+ab=0，即（a+2b）（a-3b）=0，即可得到a=2b，代入代数式即可求解．
本题主要考查了分式的变形，把变形后的式子a=2b代入，正确进行化简是解题关键．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）