试题
题目：
有理数a、b、c满足下列条件：a+b+c=0且abc＜0，那么
1
a
+
1
b
+
1
c
的值是（ ）
A．是正数
B．是零
C．是负数
D．不能确定是正数、负数或0
答案
A
解：由abc＜0知a、b、c均不为0．
∴（a+b+c）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2（ab+bc+ca）=0
ab+bc+ca=-
1
2
（a
2
+b
2
+c
2
）＜0
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=
bc+ac+ab
abc
＞0
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；完全平方公式．
将
1
a
+
1
b
+
1
c
做变换
bc+ac+ab
abc
，已知abc＜0，只要判断出（bc+ac+ab）的符号，即可求解．
要想由a+b+c=0出现bc+ac+ab只能是平方，因而将a+b+c=0等式两边平方a
2
+b
2
+c
2
+2（ab+bc+ca）=0，这样就能判断出ab+bc+ca的符号最终问题解决．
本题解题分析的关键是从已知与结论两边出发，逐步推理，找到共同点，问题得以解决．有时也叫两边凑得方法，确实是解这类题的一种很好方法．
探究型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）