试题
题目：
若实数a、b、c、d满足
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
a
，则
ab+bc+cd+da
a
2
+
b
2
+
c
2
+
d
2
的值是（ ）
A．1或0
B．-1或0
C．1或-2
D．1或-1
答案
D
解：设
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
a
=k，
则b
2
=ac，c
2
=bd，d
2
=ac=b
2
，a
2
=bd=c
2
，
由
a
b
=k得，a=bk，
由
d
a
=k得，d=ak=bk
2
，
由
c
d
=k得，c=dk=bk
3
，
再由
b
c
=k得，
b
bk
3
=k，
即：k
4
=1，
k=±1．
当k=1时，原式=1；
当k=-1时，原式=-1；
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先设
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
a
=k，从而得出k=±1，再分两种情况讨论即可．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是设已知分式为定值，再求解就容易了．
计算题；分类讨论．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）