试题

题目：
方程x+
x
1+2
+
x
1+2+3
+…+
x
1+2+3+…+2009
=2009的解是x=
1005
1005
．
答案
1005

解：原方程可化为：x(1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+2009
)=2009；
即x(
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+
2
4×5
+…+
2
2009×2010
)=2009；
提取公因式，得2x(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010
)=2009；
化简得：2x（1-
1
2010
）=2009；
解得：x=1005．
考点梳理
解一元一次方程．
本题将原方程变形，将大部分系数消掉，便可解答．
本题难度极大，需要很强的计算能力和创造性思维能力．要注意寻找规律（
1
1+2+3+…+n
=
2
n(n+1)
，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
）．
规律型．
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