试题

题目：
已知a+b+c=0，
1
a
+
1
b
+
1
c
=-4，那么
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
的值为（　　）



答案
C
解：∵a+b+c=0，
1
a
+
1
b
+
1
c
=-4，
∴（
1
a
+
1
b
+
1
c
）2=16，
即：
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
+
2
ab
+
2
ac
+
2
bc
=
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
+
2(a+b+c)
abc
=16，
∴
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=16．
故选C．
考点梳理
分式的化简求值．
由
1
a
+
1
b
+
1
c
=-4，即可求得（
1
a
+
1
b
+
1
c
）2=16，整理可得
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
+
2(a+b+c)
abc
=16，又由a+b+c=0，即可求得
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
的值．
此题考查了分式的化简求值问题．此题难度适中，解题的关键是由（
1
a
+
1
b
+
1
c
）2=16求得
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
+
2(a+b+c)
abc
=16，注意解题需细心．
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