试题

题目：
已知
xy
x+y
=
1
3
，
yz
y+z
=
1
5
，
zx
z+x
=
1
6
，则
xyz
xy+yz+zx
=（　　）



答案
C
解：∵
xy
x+y
=
1
3
，
yz
y+z
=
1
5
，
zx
z+x
=
1
6
，
∴
x+y
xy
=
1
x
+
1
y
=3，
y+z
yz
=
1
y
+
1
z
=5，
z+x
zx
=
1
z
+
1
x
=6，
∴
1
x
+
1
y
+
1
z
=7，
则
xyz
xy+yz+zx
=
1
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
7
．
故选C
考点梳理
分式的化简求值．
将已知的三个等式分别求倒数，并利用同分母分式的加法法则逆运算变形，将三式相加可得出
1
x
+
1
y
+
1
z
=7，将所求式子的分子分母同时除以xyz后变形为关于
1
x
+
1
y
+
1
z
的式子，将
1
x
+
1
y
+
1
z
=7代入即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题的技巧性较强，注意找出所求式子与已知等式的联系．
计算题．
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