试题
题目：
设a、b、c满足abc≠0，且a+b=c，则
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
+
c
2
+
a
2
-
b
2
2ca
+
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3
答案
B
解：∵a+b=c，
∴b=c-a，c=a+b，a=c-b，
∴
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
+
c
2
+
a
2
-
b
2
2ca
+
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
，
=
b
2
+(c-a)(c+a)
2bc
+
c
2
+(a+b)(a-b)
2ca
+
a
2
+(b+c)(b-c)
2ab
，
=
b
2
+b(c+a)
2bc
+
c
2
+c(a-b)
2ca
+
a
2
-a(b+c)
2ab
=
a+b+c
2c
+
c+a-b
2a
+
a-b-c
2b
=
c+c
2c
+
a+a
2a
+
-2b
2b
=1+1-1
=1
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
由a+b=c，可得b=c-a，c=a+b，a=c-b，然后对所求分式进行变形，先利用平方差公式变形，再根据需要代入b=c-a，c=a+b，a=c-b，进行变形，再利用分数的性质化简即可求值．
本题利用了等式的性质、分数的性质、平方差公式以及整体代入的有关知识．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）