试题

题目：
（1）已知a、b为实数，且ab=1，设M=
a
a+1
+
b
b+1
，N=
1
a+1
+
1
b+1
，请比较M、N的大小，并说明理由；
（2）一天，小明爸爸的同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大5岁．爸爸同事的年龄是小明年龄的4倍，请你计算一下：小明爸爸与他的同事，谁的年龄大？
答案
解：（1）M-N=
a
a+1
+
b
b+1
-
1
a+1
-
1
b+1

=
a-1
a+1
+
b-1
b+1

=
2ab-2
(a+1)(b+1)
，
∵ab=1，
∴
2ab-2
(a+1)(b+1)
=
0
(a+1)(b+1)

=0．
∴M=N．

（2）设小明的年龄为x岁，则爸爸的年龄为x2+5岁，爸爸同事的年龄4x岁，
x2+5-4x=（x-2）2＞0
∴小明爸爸的年龄比同事大．
解：（1）M-N=
a
a+1
+
b
b+1
-
1
a+1
-
1
b+1

=
a-1
a+1
+
b-1
b+1

=
2ab-2
(a+1)(b+1)
，
∵ab=1，
∴
2ab-2
(a+1)(b+1)
=
0
(a+1)(b+1)

=0．
∴M=N．

（2）设小明的年龄为x岁，则爸爸的年龄为x2+5岁，爸爸同事的年龄4x岁，
x2+5-4x=（x-2）2＞0
∴小明爸爸的年龄比同事大．
考点梳理
分式的加减法；完全平方式．
（1）根据分式的大小比较方法，将两式相减，然后再通分，将ab=1代入即可解答．
（2）设小明的年龄为x岁，用含有x的代数式表示爸爸与爸爸同事的年龄再比较即可解答．
本题主要考查分式的加减法与完全平方式，熟练掌握变形的方法是解答本题的关键．
计算题；应用题．
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