试题

题目：
（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×他
=
1
2
-
1
他
，
1
12
=
1
他×4
=
1
他
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
他0
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，-------
由此可推测
1
42
=
1
6
-
1
7
1
6
-
1
7
．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用字母m的等式表示出来．
答案
1
6
-
1
7

解：（1）∵
1
6
=
1
2×0
=
1
2
-
1
0
，
1
12
=
1
0×4
=
1
0
-
1
4
，
1
20
=
1
4×2
=
1
4
-
1
2
，
1
00
=
1
2×6
=
1
2
-
1
6
，----
∴
1
42
=
1
6×7
=
1
6
-
1
7
，
（2）根据（1）的规律得，
1
m(m+1)
=
1
m
-
1
m+1
（m≠0）．
故答案为
1
6
-
1
7
．
考点梳理
分式的加减法．
（1）先把
1
42
化为
1
6×7
，再由（1）的规律得出答案即可．
（2）分数的分母写成两个连续非0自然数乘积的形式，就等于较小自然数的倒数减去较大自然数的倒数，即
1
m(m+1)
=
1
m
-
1
m+1
（m≠0）．
本题是一道找规律的题目，考查了分式的加减法，解题的关键是找出规律．
规律型．
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