试题

题目：
李老师出了这样一道题：已知
3x-4
(x-1)(x-2)
=
A
x-1
+
B
x-2
，求整式A、B
本题是这样思考的：已知是等式，首先对等式的右边进行通分，可得
A(x-2)+B(x-1)
(x-1)(x-2)
，已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即3x-4=（A+B）x-（2A+B），利用多顶式相等，则对应的系数相等，可求得A、B．即
A+B=3
2A+B=4
解方程组得
A=1
B=2

请根据上面的思路解决下列问题：已知
x+3
(x-2)2
=
A
x-2
+
B
(x-2)2
，求A、B．
答案
解：∵原分式可化为
x+3
(x-2)2
=
A(x-2)+B
(x-2)2
，
∴x+3=A（x-2）+B，即x+3=Ax+（B-2A），
∴
A=1
B-2A=3
，
解得
A=1
B=5
．
解：∵原分式可化为
x+3
(x-2)2
=
A(x-2)+B
(x-2)2
，
∴x+3=A（x-2）+B，即x+3=Ax+（B-2A），
∴
A=1
B-2A=3
，
解得
A=1
B=5
．
考点梳理
分式的加减法．
先把分式右边通分，再根据题意得出关于AB的方程组，求出A、B的值即可．
本题考查的是分式的加减法，根据题意得出A、B的二元一次方程组是解答此题的关键．
阅读型．
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