试题

题目：
已知实数a、b满足ab=1，记M=
1
1+a
+
1
1+b
，N=
a
1+a
+
b
1+b
，试比较M、N的大小．
答案
解：M=
1
1+a
+
1
1+b
=
1+b+1+a
(1+a)(1+b)
=
2+a+b
1+b+a+ab
，又因为ab=1，所以M=1；
N=
a
1+a
+
b
1+b
=
a(1+b)+b(1+a)
(1+a)(1+b)
=
a+2ab+b
a+b+1+ab
，又因为ab=1，所以N=1；
所以M=N．
解：M=
1
1+a
+
1
1+b
=
1+b+1+a
(1+a)(1+b)
=
2+a+b
1+b+a+ab
，又因为ab=1，所以M=1；
N=
a
1+a
+
b
1+b
=
a(1+b)+b(1+a)
(1+a)(1+b)
=
a+2ab+b
a+b+1+ab
，又因为ab=1，所以N=1；
所以M=N．
考点梳理
分式的加减法．
先把M、N两式通分并化简，然后把ab=1代入两式即可求出M、N的值，然后比较大小即可．
本题考查了分式的加减法运算，要想比较两数的大小应先把M、N进行通分和化简，然后求值．
计算题．
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