试题

题目：
已知a+b+c=0，求a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
a
+
1
c
)+c(
1
a
+
1
b
)的值．
答案
解：
a(
1
b
+
1
我
)+b(
1
a
+
1
我
)+我(
1
a
+
1
b
)
=
a
b
+
a
我
+
b
我
+
b
a
+
我
a
+
我
b

=
a+我
b
+
a+b
我
+
b+我
a

∵a+b+我=0，则a+b=-我，a+我=-b，b+我=-a，
∴原式=
-b
b
+
-我
我
+
-a
a
=-3．
故答案为-3．
解：
a(
1
b
+
1
我
)+b(
1
a
+
1
我
)+我(
1
a
+
1
b
)
=
a
b
+
a
我
+
b
我
+
b
a
+
我
a
+
我
b

=
a+我
b
+
a+b
我
+
b+我
a

∵a+b+我=0，则a+b=-我，a+我=-b，b+我=-a，
∴原式=
-b
b
+
-我
我
+
-a
a
=-3．
故答案为-3．
考点梳理
分式的加减法．
由于a+b+c=0，则a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，把分式化简，再整体代入，可求值．
本题运用了整体代入的方法，经过恒等变形．使问题得到解决．
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