试题

题目:
小明在计算
1
2
×
1
3
=
1
6
1
3
×
1
4
=
1
12
1
4
×
1
5
=
1
20
,…时发现
1
6
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3
-
1
4
1
20
=
1
4
-
1
5
,…
(1)用式子表示这一变化规律;
(2)利用这一规律计算:
2
(x+1)(x+3)
+
2
(x+3)(x+5)
+
2
(x+5)(x+7)
+…+
2
(x+2005)(x+2007)

答案
解:(1)根据题意
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1


(2)
2
(x+1)(x+3)
+
2
(x+3)(x+5)
+
2
(x+5)(x+7)
+…+
2
(x+2005)(x+2007)

=
1
x+1
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+5
+
1
x+5
-
1
x+7
+…+
1
x+2005
-
1
x+2007

=
1
x+1
-
1
x+2007

=
x+2007-x-1
(x+1)(x+2007)

=
2006
(x+1)(x+2007)

解:(1)根据题意
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1


(2)
2
(x+1)(x+3)
+
2
(x+3)(x+5)
+
2
(x+5)(x+7)
+…+
2
(x+2005)(x+2007)

=
1
x+1
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+5
+
1
x+5
-
1
x+7
+…+
1
x+2005
-
1
x+2007

=
1
x+1
-
1
x+2007

=
x+2007-x-1
(x+1)(x+2007)

=
2006
(x+1)(x+2007)
考点梳理
分式的加减法.
(1)仔细观察不难发现,本题规律是相邻两数倒数的积,等于它们倒数的差;
(2)利用规律,先把每一个分式分解成两个分式的差,再利用分式的加减运算法则即可求解.
本题主要考查学生总结规律运用规律的能力,这就要求学生在平时的学习中积累经验提高个人数学素养.
规律型.
找相似题