试题

题目：
（2nn9·九龙坡区一模）对于正数x，规定f（x）=
x
1+x
，比如 f（3）=
3
1+3
，f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，则计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（1nn）+f(
1
1nn
)+f(
1
99
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）=
1nn
1nn
．
答案
1nn

解：由题意得，f（1）=
1
2
，故f（1）+f（1）=1；
f（2）=
2
3
，f（
1
2
）=
1
3
，故f（2）+f（
1
2
）=1；
f（3）=
3
4
，f（
1
3
）=
1
4
，故f（3）+f（
1
3
）=1；
…
故可得f（n）+f（
1
n
）=1，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（uu）+f（100）+f(
1
100
)+f(
1
uu
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）=100．
故答案为：100．
考点梳理
分式的加减法．
仔细观察所给式子，然后根据f（1）+f（1）=1，f（2）+f（
1
2
）=1，f（3）+f（
1
3
）=1，…即可得出规律，继而可得出结果．
本题考查了分式的求值，解答此题的关键是理解好f（x）=
x
x+1
，同时对整理好的分式要注意观察特点，能够看出
1
101
+
100
101
，其他分式亦如此．
规律型．
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