试题

题目：
甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．
（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？
（2）谁的购货方式平均价钱低？
答案
解：（1）∵第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克，
∴甲用的总钱数是800a+800b，总斤数是1800，
∴甲的平均价格=
800a+800b
1600
=
a+b
2
元．
∵乙花去的钱数是600×2元，购买的斤数是
600
a
+
600
b
，
∴乙的平均价格=
1200
600
a
+
600
b
=
2ab
a+b
元．

（2）∵甲的平均价格为
a+b
2
元．乙的平均价格为
2ab
a+b
元，
∴
a+b
2
-
2ab
a+b
=
a2+b2+2ab-4ab
2(a+b)
=
(a-b)2
2(a+b)
，
∵a≠b，
∴
(a-b)2
2(a+b)
＞0，
∴乙较合算．
解：（1）∵第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克，
∴甲用的总钱数是800a+800b，总斤数是1800，
∴甲的平均价格=
800a+800b
1600
=
a+b
2
元．
∵乙花去的钱数是600×2元，购买的斤数是
600
a
+
600
b
，
∴乙的平均价格=
1200
600
a
+
600
b
=
2ab
a+b
元．

（2）∵甲的平均价格为
a+b
2
元．乙的平均价格为
2ab
a+b
元，
∴
a+b
2
-
2ab
a+b
=
a2+b2+2ab-4ab
2(a+b)
=
(a-b)2
2(a+b)
，
∵a≠b，
∴
(a-b)2
2(a+b)
＞0，
∴乙较合算．
考点梳理
分式的加减法．
（1）由于第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克，故可得出甲用的总钱数是800a+800b，总斤数是1600，由此可得出甲所购肥料的平均价格；乙花去的钱数是600×2元，购买的斤数是
600
a
+
600
b
，由此可得出其平均价格．
（2）把（1）中甲乙两位采购员平均价格的表达式作差即可得出结论．
本题考查的是分式的加减法，熟知价格=
总钱数
总斤数
是解答此题的关键．
应用题．
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