试题

题目：
青果学院如图，已知∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10cm，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，则△PMN的周长为
10
10
．
答案
10

解：∵P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，
∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠BOP，PM=P1M，PN=P2N，P1O=PO=P2O，
∴∠P1OP2=∠P1OA+∠AOP+∠P2OB+∠BOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P1OP2=2×30°=60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
又∵△PMN的周长=PM+MN=PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∴△PMN的周长=P1P2=P1O=PO=10cm．
故答案为：10．
考点梳理
轴对称的性质．
根据轴对称的性质可得∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠BOP，PM=P1M，PN=P2N，P1O=PO=P2O，从而求出△OP1P2是等边三角形，△PMN的周长等于P1P2，从而得解．
本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质得到相等的边与角是解题的关键．
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