试题

题目：
（2013·雨花台区一模）如果记y=
1
x+x2
=f(x)，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f(1)=
1
1+12
=
1
2
；f（2）表示当x=2时y的值，即f(2)=
1
2+22
=
1
6
，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
2013
2014
2013
2014
．
答案
2013
2014

解：∵f（1）=
1
1×2
=1-
1
2
，f（2）=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，f（3）=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，f（2013）=
1
2013×2014
=
1
2013
-
1
2014
，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2013
-
1
2014
=1-
1
2014
=
2013
2014
，
故答案为：
2013
2014
考点梳理
分式的加减法．
根据题意得：f（1）=
1
1×2
，f（2）=
1
2×3
，f（3）=
1
3×4
，…，f（n）=
1
n(n+1)
，拆项后合并即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，弄清题中的规律、熟练掌握拆项法是解本题的关键．
计算题．
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