试题

如图所示，作出△ABC关于OE成轴对称的图形△A₁B₁C₁后，再作出△A₁B₁C₁关于OF成轴对称的图形△A₂B₂C₂．
（l）若∠EOF=30°，探究△A₂B₂C₂与△ABC之间的旋转关系，并说明理由．
（2）若∠EOF=50°，请直接写出△A₂B₂C₂与△ABC的旋转关系．
（3）设∠EOF=α，请将此问题推广到一般情况，写出推广问题和结论．

解：如图所示：
（1）当∠EOF=30°时，△A₂B₂C₂是由△ABC绕点O旋转60°得到的，
∵△ABC关于OE成轴对称的图形△A₁B₁C₁后，△A₁B₁C₁关于OF成轴对称的图形△A₂B₂C₂，
∴∠AOA₁=∠EOA₁，∠A₁OF=∠FOA₂，
∵∠EOF=30°，
∴∠AOA₂=2∠EOF=60°，
即△A₂B₂C₂是由△ABC绕点O旋转60°得到的；

（2）当∠EOF=50°时，△A₂B₂C₂是由△ABC绕点O旋转100°得到的，
∵△ABC关于OE成轴对称的图形△A₁B₁C₁后，△A₁B₁C₁关于OF成轴对称的图形△A₂B₂C₂，
∴∠AOA₁=∠EOA₁，∠A₁OF=∠FOA₂，
∵∠EOF=50°，
∴∠AOA₂=2∠EOF=100°；
∴△A₂B₂C₂是由△ABC绕点O旋转100°得到的；

（3）由以上所求可得出：
∠AOA₂=2∠EOF，
∵∠EOF=α，
∴∠AOA₂=2α，
作出△ABC关于OE成轴对称的图形△A₁B₁C₁后，再作出△A₁B₁C₁关于OF成轴对称的图形△A₂B₂C₂．
若∠EOF=α，则△A₂B₂C₂是由△ABC绕点O旋转2α得到的．
解：如图所示：
（1）当∠EOF=30°时，△A₂B₂C₂是由△ABC绕点O旋转60°得到的，
∵△ABC关于OE成轴对称的图形△A₁B₁C₁后，△A₁B₁C₁关于OF成轴对称的图形△A₂B₂C₂，
∴∠AOA₁=∠EOA₁，∠A₁OF=∠FOA₂，
∵∠EOF=30°，
∴∠AOA₂=2∠EOF=60°，
即△A₂B₂C₂是由△ABC绕点O旋转60°得到的；

（2）当∠EOF=50°时，△A₂B₂C₂是由△ABC绕点O旋转100°得到的，
∵△ABC关于OE成轴对称的图形△A₁B₁C₁后，△A₁B₁C₁关于OF成轴对称的图形△A₂B₂C₂，
∴∠AOA₁=∠EOA₁，∠A₁OF=∠FOA₂，
∵∠EOF=50°，
∴∠AOA₂=2∠EOF=100°；
∴△A₂B₂C₂是由△ABC绕点O旋转100°得到的；

（3）由以上所求可得出：
∠AOA₂=2∠EOF，
∵∠EOF=α，
∴∠AOA₂=2α，
作出△ABC关于OE成轴对称的图形△A₁B₁C₁后，再作出△A₁B₁C₁关于OF成轴对称的图形△A₂B₂C₂．
若∠EOF=α，则△A₂B₂C₂是由△ABC绕点O旋转2α得到的．