试题

题目：
计算：
a
a3+a2b+ab2+b3
+
b
a3-a2b+ab2-b3
+
1
a2-b2
-
1
b2+a2
-
a2+3b2
a4-b4

答案
解：
a
a3+a2b+ab2+b3
+
b
a3-a2b+ab2-b3
+
1
a2-b2
-
1
b2+a2
-
a2+3b2
a4-b4

=
a
a3+a2b+ab2+b3
+
b
a3-a2b+ab2-b3
+
2b2
a4-b4
-
a2+3b2
a4-b4

=
a
a3+a2b+ab2+b3
+
b
a3-a2b+ab2-b3
-
1
a2-b2

=
a
a3+a2b+ab2+b3
-
1
a2-b2
+
b
a3-a2b+ab2-b3

=-
b(a+b)
a4-b4
+
b
a3-a2b+ab2-b3

=-
b
a3-a2b+ab2-b3
+
b
a3-a2b+ab2-b3

=0．
解：
a
a3+a2b+ab2+b3
+
b
a3-a2b+ab2-b3
+
1
a2-b2
-
1
b2+a2
-
a2+3b2
a4-b4

=
a
a3+a2b+ab2+b3
+
b
a3-a2b+ab2-b3
+
2b2
a4-b4
-
a2+3b2
a4-b4

=
a
a3+a2b+ab2+b3
+
b
a3-a2b+ab2-b3
-
1
a2-b2

=
a
a3+a2b+ab2+b3
-
1
a2-b2
+
b
a3-a2b+ab2-b3

=-
b(a+b)
a4-b4
+
b
a3-a2b+ab2-b3

=-
b
a3-a2b+ab2-b3
+
b
a3-a2b+ab2-b3

=0．
考点梳理
分式的加减法．
先运用平方差公式分步通分，再运用四次方差公式分步通分计算即可．
本题考查了分式的加减运算，难度较大．因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧．
计算题．
找相似题