试题

题目：
已知
2x+3
(x-3)(x+2)
=
A
x-3
+
B
x+2
，求A、B的值．
答案
解：∵
A
x-1
+
B
x+2
=
A(x+2)+B(x-1)
(x-1)(x+2)
=
(A+B)x+2A-B
(x-1)(x+2)
，
∵
2x+1
(x-1)(x+2)
=
A
x-1
+
B
x+2
，
∴
A+B=2
2A-B=1
，
解小：A=1，B=1．
解：∵
A
x-1
+
B
x+2
=
A(x+2)+B(x-1)
(x-1)(x+2)
=
(A+B)x+2A-B
(x-1)(x+2)
，
∵
2x+1
(x-1)(x+2)
=
A
x-1
+
B
x+2
，
∴
A+B=2
2A-B=1
，
解小：A=1，B=1．
考点梳理
分式的加减法．
由分式的加减运算法则可求得
A
x-1
+
B
x+2
=
A(x+2)+B(x-1)
(x-1)(x+2)
=
(A+B)x+2A-B
(x-1)(x+2)
，继而可得方程组：
A+B=2
2A-B=1
，解此方程组即可求得答案．
此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．
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