试题

题目：

已知∠AOB=30°，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P₁、P₂，则△OP₁P₂是（　　）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

答案

D
解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P₁、P₂，
∴OP=OP₁=OP₂且∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，
∴故△OP₁P₂是等边三角形．
故选D．

考点梳理

轴对称的性质；等边三角形的判定．

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（2013·牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②
AM
AB
=
AN
AC
；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=
2
PC．其中正确的个数是（　　）
若已知关于x的方程（x-2）（x²-4x+m）=0有三个实根．
（1）试求m的取值围；
（2）若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，求此时m的取值范围．
（3）若这三个实根作成的三角形是等腰三角形，求m值及三角形的面积．
写出下列命题的条件和结论并指出它是真命题还是假命题：
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线顶角的平分线互相重合；
（3）各位上的数字和能被3整除的整数能被3整除；
（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
已知：如图，菱形ABCD中，∠A=120°，过C分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，与对角线BD相交于G、H．
求证：（1）△GBC≌△HDC；（2）△CGH是等边三角形．
Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ABC=∠DEF=90°，将△ABC和△DEF重叠放置如图①．
（1）保持△ABC不动，将△DEF绕点E顺时针旋转60°，使DF经过点C，如图②．求证：△BCF是等边三角形；
（2）保持△ABC不动，将△DEF绕点E顺时针旋转90°，如图③，判断AC与DF的位置关系，并说明理由．