试题

Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ABC=∠DEF=90°，将△ABC和△DEF重叠放置如图①．
（1）保持△ABC不动，将△DEF绕点E顺时针旋转60°，使DF经过点C，如图②．求证：△BCF是等边三角形；
（2）保持△ABC不动，将△DEF绕点E顺时针旋转90°，如图③，判断AC与DF的位置关系，并说明理由．

解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D．
∵将△DEF绕点E顺时针旋转60°，
∴∠FBC=60°．
∵BC=BF，
∴△BCF是等边三角形；

（2）AC⊥DF．
理由：延长AC交DF于G，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°．
∵∠ACB=∠DCG，
∴∠D+∠DCG=90°，
∴∠DGC=90°．
∴AG⊥DF，即AC⊥DF．
解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D．
∵将△DEF绕点E顺时针旋转60°，
∴∠FBC=60°．
∵BC=BF，
∴△BCF是等边三角形；

（2）AC⊥DF．
理由：延长AC交DF于G，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°．
∵∠ACB=∠DCG，
∴∠D+∠DCG=90°，
∴∠DGC=90°．
∴AG⊥DF，即AC⊥DF．