试题

取一张矩形纸进行折叠．具体操作如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′得Rt△AB′E，如图（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，点A在直线EC上，如图（3）所示．
利用展开图（4）探究：
（1）找出图中的全等三角形；
（2）△AEF是什么三角形并证明你的结论．

解：（1）△ABE≌△AB′E≌△AB′F；

（2）△AEF是等边三角形，
由折叠过程知∠AEB=∠AEB′=∠CEB′=

180°

3

=60°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠AFE=∠CEF=60°．
∴∠EAF=180°-60°-60°=60°．
从而∠AEF=∠AFE=∠EAF=60°．
故△AEF是等边三角形．
解：（1）△ABE≌△AB′E≌△AB′F；

（2）△AEF是等边三角形，
由折叠过程知∠AEB=∠AEB′=∠CEB′=

180°

3

=60°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠AFE=∠CEF=60°．
∴∠EAF=180°-60°-60°=60°．
从而∠AEF=∠AFE=∠EAF=60°．
故△AEF是等边三角形．