试题

如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BC=2AD=4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．
（1）求△ADE周长；
（2）△ADE是什么三角形？为什么？
（3）试判断AC与DE的关系，说明理由．

解：（1）∵BD⊥CD，BC边的中点为E，
∴DE为Rt△BCD斜边上的中线，
∴DE=

1

2

BC=2cm，
同理可得AE=

1

2

BC=2cm，
由已知得AD=2cm，
∴AD+AE+DE=6cm；

（2）等边三角形．
理由：由（1）可知AD=AE=DE=2cm，
∴△ADE是等边三角形；

（3）∵AD=CE=2cm，AD∥CE，
∴四边形ADCE为平行四边形，又AE=AD=2cm，
∴·ADCE为菱形，
∴AC与DE互相垂直平分．
解：（1）∵BD⊥CD，BC边的中点为E，
∴DE为Rt△BCD斜边上的中线，
∴DE=

1

2

BC=2cm，
同理可得AE=

1

2

BC=2cm，
由已知得AD=2cm，
∴AD+AE+DE=6cm；

（2）等边三角形．
理由：由（1）可知AD=AE=DE=2cm，
∴△ADE是等边三角形；

（3）∵AD=CE=2cm，AD∥CE，
∴四边形ADCE为平行四边形，又AE=AD=2cm，
∴·ADCE为菱形，
∴AC与DE互相垂直平分．