试题

题目：
当a＜b＜c时，
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
=（　　）



答案
B
解：原式=
(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+(a-b)(b-c)
(a-b)(b-c)(c-a)

=
bc-c2+ac-a2+ab-b2
(a-b)(b-c)(c-a)

=
-
1
2
(-2bc+2c2-2ac+2a2-2ab+2b2)
(a-b)(b-c)(c-a)

=
-
1
2
[(b-c)2+(a-c)2+(a-b)2]
(a-b)(b-c)(c-a)
，
∵a＜b＜c，
∴（b-c）2+（a-c）2+（a-b）2是正数，
∴-
1
2
[(b-c)2+(a-c)2+(a-b)2]是负数，
∵a＜b＜c，
∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正数，
∴
-
1
2
[(b-c)2+(a-c)2+(a-b)2]
(a-b)(b-c)(c-a)
是负数，
∴故选：B．
考点梳理
分式的加减法．
本题先将原分式利用异分母分式加法的法则进行变形，得到分子是3个完全平方式的和于-
1
2
的积是负数，而分母根据已知条件可以判断出是一个正数．这样结果就出来了．
本题考查了分式的加减法和完全平方公式的运用以及积的符号的确定方法．
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