试题

题目：
有一架不准确的天平（左臂长为a厘米，右臂长为b厘米，a≠b）某人用它来计量某件重物．先将重物放在左盘，砝码放在右盘，需用m1千克使天平平衡；然后再将重物放在右盘，砝码放在左盘，需用m2千克使天平平衡，于是用Q=
m1+m2
2
千克估算重物的实际重量，若重物的实际重量为p千克，那么（　　）



答案
A
解：重物的实际重量为P．
∴Pa=m1b．
∴m1=
a
b
p，
同理m2=
b
a
p，再通分
Q=
1
2
（m1+m2）=
1
2
（
a
b
+
b
a
）p
=
a2+b2
2ab
p=
(a-b)2+2ab
2ab
p
=[
(a-b)2
2ab
+1]p，
∵a≠b，
∴（a-b）2＞0，
∴Q＞P，
故选A．
考点梳理
分式的加减法．
根据题意，先用a、b和p表示出m1和m2，然后代入关系式Q=
m1+m2
2
，再通分合并同类项即可比较出Q和P的大小．
本题考查了分式的加减法，解决此题的关键是先用a、b和p表示出m1和m2，然后代入关系式Q=
m1+m2
2
，再通分合并同类项．
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